| Strona główna | Mapa serwisu | English version |
 |  |
 Wprowadzenie |
Tabela wartości trygonometrycznych |
Ćwiczenia i zadania |
Spis Treści |
KSIĘGA GOŚCI |
| Wprowadzenie > 6. Wzory redukcyjne |
WZORY REDUKCYJNE
Funkcje trygonometryczne mogą mieć wartości dodatnie i ujemne. Zgodnie z wierszykiem:
W 1 ćwiartce wszystkie plusy
W 2 ćwiartce tylko sinus
W 3 tangens i cotangens
A w 4 cosinus.
Aby obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych kątów przekraczających 90° korzystamy z tzw. wzorów redukcyjnych.
1) Zapisujemy kąt w postaci:
90° - α
90° + α
180° - α
180° + α
270° - α
270° + α
360° - α
360° + α
2) Ustalamy znak funkcji na podstawie wierszyka.
3) Funkcja zmienia się kofunkcje w przypadku:
90° - α 270° - α
90° + α 270° + α
to znaczy, gdy w tych przypadkach zachodzi zmiana funkcji w kofunkcje to: sinus zamienia sie z cosinusem i odwrotnie
tangens z cotangensem i odwrotnie
sin <=> cos cos <=> sin
tg <=> ctg ctg <=> tg
Funkcje trygonometryczne mogą mieć wartości dodatnie i ujemne. Zgodnie z wierszykiem:
W 1 ćwiartce wszystkie plusy
W 2 ćwiartce tylko sinus
W 3 tangens i cotangens
A w 4 cosinus.
Aby obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych kątów przekraczających 90° korzystamy z tzw. wzorów redukcyjnych.
1) Zapisujemy kąt w postaci:
90° - α
90° + α
180° - α
180° + α
270° - α
270° + α
360° - α
360° + α
2) Ustalamy znak funkcji na podstawie wierszyka.
3) Funkcja zmienia się kofunkcje w przypadku:
90° - α 270° - α
90° + α 270° + α
to znaczy, gdy w tych przypadkach zachodzi zmiana funkcji w kofunkcje to: sinus zamienia sie z cosinusem i odwrotnie
tangens z cotangensem i odwrotnie
sin <=> cos cos <=> sin
tg <=> ctg ctg <=> tg
Reszta pozostaje bez zmian
Zadanie:
Oblicz wartości funkcji dla podanych kątów:
a) sin 120°=2+ sin(90° + 30°)= cos 30°= √3/2
(2+ oznacza, że kąt ten znajduje sie w 2 ćwiartce i zgodnie z wierszykiem jest dodatni, zmiana zachodzi dla sin90° , ale 30° pozostaje dlatego otrzymaliśmy cos30° , co wg tabeli wartości zawartej tutaj daje nam wynik √3/2 )
b) cos210°
c) tg150°
d) ctg 240°
e) sin 330°
f) tg300°
g) sin 420°
h) tg315°
WZORY REDUKCYJNE DLA KĄTÓW UJEMNYCH
Obliczając funkcje kątów ujemnych należy w pierwszym kroku "zająć się minusem", zgodnie ze wzorami:
sin (-α) = - sinα
cos (-α) = cosα ---> tylko w tym przypadku minus
tg (-α ) = - tgα znika
ctg (-α) = - ctgα
Zadanie:
Oblicz wartości funkcji dla podanych kątów:
a) sin (-330°)
b) cos (-675°)
c) ctg 750°
d) tg (-300°)
e) cos 1140°
f) tg (-660°)
g) sin 810°
h) cos900°
| To jest stopka |
