| Strona główna | Mapa serwisu | English version |
 |  |
 Wprowadzenie |
Tabela wartości trygonometrycznych |
Ćwiczenia i zadania |
Spis Treści |
KSIĘGA GOŚCI |
| Wprowadzenie > 4. Związki między funkcjami trygonometrycznymi |
Między funkcjami trygonometrycznymi dowolnego kąta ostrego α zachodzą związki:
TOŻSAMOŚCI TRYGONOMETRYCZNE
1. sin2α + cos2α = 1
2. tg α = sin α / cos α
3. ctg α = cos α / sin α
4. ctg α = 1 / tg α
Tożsamość sin2α + cos2α = 1 nazywamy jedynka trygonometryczna.
Dowód jedynki trygonometrycznej:
sin2α + cos2α = ( a/c)2 + (b/c)2 = z definicji sinα i cosα
= a2 + b2 / c2 = na podstawie twierdzenia Pitagorasa
= c2 / c2 = 1 a2 + b2 = c2
Przykład:
Wiemy, że α jest kątem ostrym i sin α = 3/5. Wyznaczamy wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych.
Wartość cos α wyznaczymy, korzystając z jedynki trygonometrycznej:
( 3/5)2 + cos 2 α = 1
cos 2 α = 16/25
cos α = 4/5
------> wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego są dodatnie.
Wartości tg α i ctg α wyznaczamy, korzystając z tożsamości trygonometrycznych:
sin α 3/5 3
tg α = ------- = ------ = ----- ,
cos α 4/5 4
ctg α = 1 / tg α = 4/3
Ćwiczenie 1.
Mając dany cos α = 12/13, oblicz sin α , tg α , ctg α .
Aby znależć wartości funkcji trygonometrycznych, możemy wykorzystać odpowiedni trójkąt prostokątny.
Ćwiczenie 2.
Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α , jeśli:
a) ctg α = 21 /20
b) ctg α = √2 / 2
c) ctg α = √2
d) tg α = 2
Przykład ;
Znajdź wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, jeśli tg α ≈ 0,531.
Z tablic odczytujemy, że tg α ≈ 0,531, gdy α ≈ 28° i odczytujemy pozostałe wartości: sin α ≈ 0,4695, cos α ≈ 0,8829, ctg α ≈ 1,8815.
Ćwiczenie 3.
Korzystając z tablic, znajdź przybliżone wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α, jeśli ctg α ≈ 2,356.
Klikajac na link przejdziesz do strony z tabelą wartości.
TOŻSAMOŚCI TRYGONOMETRYCZNE
1. sin2α + cos2α = 1
2. tg α = sin α / cos α
3. ctg α = cos α / sin α
4. ctg α = 1 / tg α
Tożsamość sin2α + cos2α = 1 nazywamy jedynka trygonometryczna.
Dowód jedynki trygonometrycznej:
sin2α + cos2α = ( a/c)2 + (b/c)2 = z definicji sinα i cosα
= a2 + b2 / c2 = na podstawie twierdzenia Pitagorasa
= c2 / c2 = 1 a2 + b2 = c2
Przykład:
Wiemy, że α jest kątem ostrym i sin α = 3/5. Wyznaczamy wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych.
Wartość cos α wyznaczymy, korzystając z jedynki trygonometrycznej:
( 3/5)2 + cos 2 α = 1
cos 2 α = 16/25
cos α = 4/5
------> wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego są dodatnie.
Wartości tg α i ctg α wyznaczamy, korzystając z tożsamości trygonometrycznych:
sin α 3/5 3
tg α = ------- = ------ = ----- ,
cos α 4/5 4
ctg α = 1 / tg α = 4/3
Ćwiczenie 1.
Mając dany cos α = 12/13, oblicz sin α , tg α , ctg α .
Aby znależć wartości funkcji trygonometrycznych, możemy wykorzystać odpowiedni trójkąt prostokątny.
Ćwiczenie 2.
Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α , jeśli:
a) ctg α = 21 /20
b) ctg α = √2 / 2
c) ctg α = √2
d) tg α = 2
Przykład ;
Znajdź wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, jeśli tg α ≈ 0,531.
Z tablic odczytujemy, że tg α ≈ 0,531, gdy α ≈ 28° i odczytujemy pozostałe wartości: sin α ≈ 0,4695, cos α ≈ 0,8829, ctg α ≈ 1,8815.
Ćwiczenie 3.
Korzystając z tablic, znajdź przybliżone wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α, jeśli ctg α ≈ 2,356.
Klikajac na link przejdziesz do strony z tabelą wartości.
| To jest stopka |
